Как применять свойство дистрибутивности при решении уравнения

4 методика:Используем основное свойство дистрибутивностиИспользуем свойство дистрибутивности. Более сложная задачаДистрибутивность при отрицательных коэффициентахУпрощение уравнения

Дистрибутивность (свойство дистрибутивности, распределительный закон) гласит, что произведение числа и суммы чисел равно сумме произведения числа и отдельных слагаемых. Это означает, что a(b + c) = ab + ac. Вы можете использовать это основное свойство при решении и упрощении разнообразных уравнений. Если вы хотите знать, как использовать свойство дистрибутивности при решении уравнения, следуйте этим шагам.

Шаги

Метод 1 из 4: Используем основное свойство дистрибутивности

1. 1 Перемножьте число (член) за скобками и числа (члены) в скобках. Умножьте число за скобками на первое слагаемое в скобках, а затем умножьте его на второе слагаемое. Если слагаемых больше чем два, умножьте число за скобками на все слагаемые в скобках.[1] Вот как это сделать:
   • Например: 2(x - 3) = 10
   • 2(x) - (2)(3) = 10
   • 2x - 6 = 10
2. 2 Сложите подобные члены. Прежде чем приступить к решению уравнения, необходимо сложить подобные члены. Сложите все свободные члены и члены с переменной "х". Перенесите все свободные члены на одну сторону уравнения, а члены с неизвестным – на другую.
   • 2x - 6(+6) = 10 (+6)
   • 2x = 16
3. 3 Решите уравнение. Найдите "х", разделив обе части уравнения на 2.
   • 2x = 16
   • 2x/2 = 16/2
   • x = 8

Метод 2 из 4: Используем свойство дистрибутивности. Более сложная задача

1. 1 Перемножьте число за скобками и числа в скобках. Это делается так же, как в предыдущей главе, но здесь мы будем использовать свойство дистрибутивности более одного раза.
   • Например: 4(x + 5) = 8 + 6(2x - 2)
   • 4(x) + 4(5) = 8 + 6(2x) - 6(2)
   • 4x + 20 = 8 +12x -12
2. 2 Сложите подобные члены. Перенесите все свободные члены на одну сторону уравнения, а члены с неизвестным – на другую.
   • 4x + 20 = 8 +12x -12
   • 4x + 20 = 12x - 4
   • 4x -12x = -4 - 20
   • -8x = -24
3. 3 Решите уравнение. Найдите "х", разделив обе части уравнения на -8.
   • -8x/-8 = -24/-8
   • x = 3

Метод 3 из 4: Дистрибутивность при отрицательных коэффициентах

1. 1 Перемножьте число за скобками и числа в скобках. Если это число - отрицательное, то действуйте согласно правилам операций с отрицательными числами. Если вы умножаете отрицательное число на положительное, то результат отрицательный; если вы умножаете отрицательное число на другое отрицательное число, то результат будет положительным.[2]
   • Например: -4(9 - 3x) = 48
   • -4(9) - -4(3x) = 48
   • -36 -(-12x) = 48
   • -36 + 12x = 48
2. 2 Сложите подобные члены. Перенесите все свободные члены на одну сторону уравнения, а члены с неизвестным – на другую.
   • -36 + 12x = 48
   • 12x = 48 - -(36)
   • 12x = 84
3. 3 Решите уравнение. Найдите "х", разделив обе части уравнения на 12.
   • 12x/12 = 84/12
   • x = 7

Метод 4 из 4: Упрощение уравнения

1. 1 Найти наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей дробей в уравнении. Для нахождения наименьшего общего кратного двух чисел просто найдите наименьшее число, которое делится на оба данных числа. Числа в знаменателях 3 и 6, и 6 - наименьшее число, которое делится на 3 и на 6.[3]
   • x - 3 = x/3 + 1/6
   • НОК = 6
2. 2 Умножьте все члены уравнения на НОК. Теперь заключите в скобки все члены исходного уравнения (на каждой стороне уравнения) и поставьте НОК за скобками. Затем перемножьте НОК и слагаемые в скобках. Умножение обеих частей уравнения на одно и то же число не меняет конечного результата уравнения, но приведет к виду уравнения без дробей.
   • 6(x - 3) = 6(x/3 + 1/6)
   • 6(x) - 6(3) = 6(x/3) + 6(1/6)
   • 6x - 18 = 2x + 1
3. 3 Сложите подобные члены. Перенесите все свободные члены на одну сторону уравнения, а члены с неизвестным – на другую.
   • 6x - 2x = 1 - (-18)
   • 4x = 19
4. 4 Решите уравнение. Найдите "х", разделив обе части уравнения на 4.
   • 4x/4 = 19/4
   • x = 19/4 or 16 3/4