Как разобраться в электрической цепи с помощью закона Ома

Электрические цепи с активными сопротивлениями можно сначала упростить путем объединения соединенных параллельно либо последовательно резисторов в эквивалентные им общие сопротивления, а затем, используя закон Ома, найти ток либо напряжение на вычисленном суммарном сопротивлении. После этого можно пойти по обратному пути и при помощи закона Ома найти напряжение и ток на каждом из сопротивлений цепи.

Необходимые для расчетов уравнения приведены в статье перед конкретными примерами. Данной в статье информации достаточно для того, чтобы самому рассчитывать электрические цепи. В тех случаях, когда необходимо несколько шагов, они даны последовательно.

Все сопротивления в цепи показаны в виде резисторов (изображаются в виде зигзагообразной линии). Предполагается, что сопротивление соединяющих их проводов (изображенных в виде прямых линий) равно нулю (по крайней мере приблизительно, по сравнению с резисторами).

Все основные шаги по расчету цепей приведены ниже.

Шаги

1. 1 Если цепь содержит более одного резистора, найдите эквивалентное сопротивление "R" всей цепи по методу, описанному ниже в разделе "Сопротивления, соединенные последовательно и параллельно".
2. 2 Подставьте найденное общее сопротивление цепи "R" в уравнение для закона Ома, как описано ниже в разделе "Закон Ома".
3. 3 Если цепь содержит более одного резистора, найденные в предыдущем шаге значения напряжения или тока можно опять подставить в уравнение для закона Ома, найдя напряжение или ток на любом резисторе цепи.

Закон Ома

Закон Ома можно записать в трех эквивалентных видах, в зависимости от того, что необходимо определить:

(1) V = IR

(2) I = V / R

(3) R = V / I

"V" -- напряжение ("разность потенциалов") на сопротивлении, "I" -- ток, протекающий через сопротивление, и "R" -- величина сопротивления. Если сопротивление представляет собой резистор (элемент цепи, имеющий определенное электрическое сопротивление), оно обычно обозначается буквой "R" с добавлением номера, например "R1", "R105" и т.п.

От формулы (1) легко перейти к формуле (2) или (3) путем алгебраических преобразований. В некоторых случаях вместо "V" используют обозначение "E" (например, E = IR), где "E" означает ЭДС, или "электродвижущую силу", что является другим названием для напряжения.

Уравнение (1) используется в том случае, когда известен ток, протекающий через определенное сопротивление.

Уравнение (2) подходит для случаев, когда известно напряжение на данном сопротивлении.

Уравнение (3) позволяет рассчитать неизвестную величину сопротивления, если известны проходящий через это сопротивление ток и напряжение на нем.

В международной системе единиц (СИ) входящие в закон Ома величины измеряются в следующих единицах:

• Напряжение на сопротивлении "V" определяется в вольтах, сокращенно "В".
• Сила тока "I" измеряется в амперах, обозначаемых как "A".
• Сопротивление "R" измеряется в омах, сокращенно "Ом". Если перед обозначением Ом стоит буква "к", это означает "тысячу" ом, или килоомы, если же буква "M" -- "миллион" ом, или мегаомы.

Закон Ома применим к любой цепи, содержащей лишь активные сопротивления (такие как резисторы, или проводники с собственным ненулевым сопротивлением, или блоки компьютера). Для некоторых элементов цепи (индукторов и емкостей) закон Ома не применим в выше приведенной форме (в уравнениях выше сопротивление содержит лишь "R" без учета элементов индуктивности и емкости). Закон Ома можно использовать для цепей с активным сопротивлением независимо от того, приложены ли к ним (проходит ли через них) постоянное сопротивление (ток), переменное сопротивление (ток), или же какой-либо сигнал произвольной формы, меняющийся со временем. Если подаваемое напряжение или ток изменяются по синусоидальному закону (с частотой, например, 50 Гц, как в домашней электрической розетке), они обычно измеряются в среднеквадратичных величинах вольт или ампер.

Больше информации о законе Ома вы можете найти в Википедии.

Пример: Падение напряжения вдоль проволоки

Предположим, мы хотим найти падение напряжения на отрезке проволоки, когда через нее протекает ток силой 1 ампер. При этом сопротивление данного участка проволоки составляет 0,5 Ом. Пользуясь уравнением (1) для закона Ома, приведенным выше, мы вычисляем падение напряжения:

V = IR = (1 A)(0,5 Ом) = 0,5 В (то есть 1/2 вольта)

Если среднеквадратичная сила переменного тока частотой 50 Гц (домашняя сеть) равна 1 ампер, результат получится таким же, 0,5 В, но это будет уже "среднеквадратичное" значение падения переменного напряжения.

Сопротивление при последовательном соединении

"Последовательным" соединением сопротивлений называется такое, при котором конец предыдущего резистора соединен с началом следующего, и таким образом резисторы образуют цепочку (см. рисунок); общее сопротивление такой цепочки равно сумме сопротивлений всех составляющих ее резисторов. В случае "n" резисторов R1, R2, ..., Rn имеем:

Rобщее = R1 + R2 + ... + Rn

Пример: последовательно соединенные сопротивления

Пусть мы имеем три последовательно соединенных резистора:
R1 = 10 Ом
R2 = 22 Ом
R3 = 0,5 Ом

Общее сопротивление такого набора резисторов будет равно:

Rобщее = R1 + R2 + R3 = 10 + 22 + 0,5 = 32,5 Ом

Сопротивление при параллельном соединении

Общее сопротивление резисторов, соединенных параллельно (см. схему справа) равно:

1/Rобщее = 1/R1 + 1/R2 + ... + 1/Rn

Для обозначения того, что сопротивления соединены "параллельно", часто используют две косых черты ("//"). Например, параллельное соединение резисторов R1 и R2 можно кратко обозначить как "R1//R2". Учтите, что R1//R2 = R2//R1. Параллельное соединение трех сопротивлений R1, R2 и R3 обозначается как "R1//R2//R3".

Пример: параллельно соединенные сопротивления

В случае двух одинаковых резисторов R1 = 10 Ом и R2 = 10 Ом, соединенных параллельно, имеем:

1/Rобщее = 1/R1 + 1/R2 = 0,1 + 0,1 = 0,2 Rобщее = 1/0,2 = 5 Ом

Полезно также помнить правило "меньше наименьшего", означающее, что результирующее сопротивление будет ниже наименьшего сопротивления в данном соединении.

Сопротивления, соединенные последовательно и параллельно

Цепи, включающие различные комбинации сопротивлений, соединенных как последовательно, так и параллельно, могут быть рассчитаны путем объединения резисторов в "эквивалентное", или "общее" сопротивление.

Шаги

1. Объедините все резисторы, соединенные параллельно, в эквивалентное им сопротивление, руководствуясь приведенным выше разделом "Сопротивление при параллельном соединении". Учтите, что если параллельно соединенные ветки содержат последовательно соединенные резисторы, сначала надо найти эквивалентные сопротивления для этих последовательно расположенных резисторов.
2. Объедините последовательно соединенные резисторы, найдя общее сопротивление цепи Rобщее.
3. Используя закон Ома, найдите общий ток через цепь при заданном напряжении, или общее приложенное напряжение при известном токе через цепь.
4. Общее напряжение или ток, вычисленные выше, используются в уравнениях закона Ома при расчете напряжений и токов на отдельных участках цепи.
5. Подставьте ранее найденные значения тока или напряжения в уравнения закона Ома для того, чтобы найти ток или напряжение на отдельно взятом резисторе. Данная операция проиллюстрирована в примере ниже.

Для больших цепей 2 описанных выше шага, возможно, понадобится применить несколько раз.

Пример: цепь из последовательных и параллельных соединений

В случае цепи, показанной справа, сначала надо объединить параллельно соединенные резисторы, найдя их эквивалентное сопротивление R1//R2, а затем найти общее сопротивление цепи по формуле:

Rобщее = R3 + R1//R2

Пусть R3 = 2 Ом, R2 = 10 Ом, R1 = 15 Ом, и цепь подсоединена к 12-вольтной батарее, так что Vобщее = 12 вольт. Согласно описанным выше шагам мы имеем:

R1//R2 = 6 Ом

Rобщее = R3 + R1//R2 = 2 + 6 = 8 Ом

Iобщий = Vобщее/Rобщее = 1,5 А

Теперь напряжение на сопротивлении R3 (обозначенное как VR3) можно рассчитать при помощи закона Ома, поскольку протекающий через это сопротивление ток известен и равен 1,5 ампер:

VR3 = (Iобщий)(R3) = 1,5 A x 2 Ом = 3 В

Напряжение на резисторе R2 (равное напряжению на резисторе R1) можно вычислить с помощью закона Ома, умножив ток I = 1,5 ампер на эквивалентное сопротивление параллельного соединения резисторов R1//R2 = 6 Ом, что дает 1,5 x 6 = 9 вольт, или же найти, вычитая напряжение на R3 (найденное выше VR3) из общего приложенного напряжения 12 вольт, т.е. 12 вольт - 3 вольт = 9 вольт. После этого можно найти ток через R2 (обозначенный как IR2) с помощью закона Ома (напряжение на R2 обозначено как "VR2"):

IR2 = (VR2) / R2 = (9 вольт) / (10 Ом) = 0,9 ампер

Ток через R1 можно найти подобным образом, поделив напряжение на данном резисторе (9 вольт) на его сопротивление (15 Ом), что дает результат 0,6 ампер. Обратите внимание, что ток через R2 (0,9 ампер) в сумме с током через R1 (0,6 ампер) дают полный ток через цепь (1,5 ампер).