Как продифференцировать E^X и X^X

2 методика:Дифференцируем е^хДифференцируем х^х

Многие знают, что дифференциал от е^х равен е^х, но немногие могут доказать это.

Шаги

Метод 1 из 2: Дифференцируем е^х

1. 1 Запишите функцию: у = е^х.
2. 2 Возьмите натуральный логарифм от обеих сторон функции: ln y = x
3. 3 Продифференцируйте обе стороны: 1/y (dy/dx) = 1
4. 4 Умножьте обе стороны на «у»: dy/dx = y
5. 5 Замените «у» на е^х: dy/dx = e^x

Метод 2 из 2: Дифференцируем х^х

1. 1 Возьмите натуральный логарифм: ln y = xln x
2. 2 Продифференцируйте, используя правило нахождения производной произведения:
   • 1/y (dy/dx) = x(1/x) + ln x
   • 1/y (dy/dx) = 1 + ln x
3. 3 Умножьте на «y»: dy/dx = y(1 + ln x)
4. 4 Замените «y» на х^х: dy/dx = x^x(1 + ln x)

Советы

• Воспользуйтесь описанным способом для дифференцирования х^х и получения x^x(1+ln x), используя правило нахождения производной произведения.
• Помните, что производная ln х равна 1/х.
• Если вы не понимаете логарифмы, тогда прочитайте эту статью.