Как провести интерполяцию
Линейная интерполяция (или просто интерполяция)[1] - процесс нахождения промежуточных значений величины по ее известным значениям. Многие люди могут провести интерполяцию, полагаясь исключительно на интуицию, но эта статья описывает формализованный математический подход к проведению интерполяции.
Шаги
 1 Определите величину, для которой вы хотите найти соответствующее значение. Интерполяция может быть проведена для вычисления логарифмов или тригонометрических функций или для вычисления соответствующего объема или давления газа при данной температуре. Научные калькуляторы в значительной степени заменили логарифмические и тригонометрические таблицы; поэтому в качестве примера проведения интерполяции мы вычислим давление газа при температуре, значение которой не указано в справочных таблицах (или на графиках).
- В уравнении, которое мы выведем, «х» будет обозначать известную величину, а «у» - неизвестную величину (интерполированное значение). При построении графика эти значения откладываются соответственно их обозначениям – величина «х» - по оси Х, величина «у» - по оси Y.
- В нашем примере под «х» будет подразумеваться температура газа, которая будет равна 37°С.
 2 В таблице или на графике найдите ближайшие значения, расположенные ниже и выше значения «х». Наша справочная таблица не приводит давление газа при 37°С, но приводит значения давления при 30°С и при 40°С. Давление газа при температуре 30°С = 3 кПа, а давление газа при 40°С = 5 кПа.
- Так как мы обозначили температуру в 37°С как «х», то теперь обозначим температуру в 30°С как x1, а температуру в 40°С как x2.
- Так как мы обозначили неизвестное (интерполированное) давление газа как «у», то теперь обозначим давление в 3кПа (при 30°С) как у1, а давление в 5кПа (при 40°С) как у2.
 3 Найдем интерполированное значение. Уравнение для нахождения интерполированного значения можно записать в виде y = y1 + ((x – x1)/(x2 - x1) * (y2 - y1))[2]
- Подставим значения x, x1, x2 и получим: (37-30)/(40-30) = 7/10 = 0,7.
- Подставим значения у1, у2 и получим: (5 - 3) = 2.
- Умножив 0,7 на 2, получим 1,4. Сложим 1,4 и у1: 1,4 + 3 = 4,4кПа. Проверим ответ: найденное значение 4,4кПа лежит между 3кПа (при 30°С) и 5кПа (при 40°С), а так как 37°С ближе к 40°С, чем к 30°С, то и окончательный результат (4,4кПа) должен быть ближе к 5кПа, чем к 3кПа.
Советы
- Если вы умеете работать с графиками, вы можете сделать грубую интерполяцию, отложив известное значение по оси Х и найдя соответствующее значение на оси Y. В приведенном выше примере можно построить график, на котором по оси Х откладывается температура (в десятках градусов), а по оси Y – давление (в единицах кПа). На этом графике вы можете нанести точку 37 градусов, а затем найти точку на оси Y, соответствующую этой точке (она будет лежать между точками 4 и 5 кПа). Приведенное выше уравнение просто формализует процесс мышления и обеспечивает получение точного значения.
- В отличие от интерполяции, экстраполяция вычисляет приблизительные значения величины вне диапазона значений, приведенных в таблицах или отображенных на графиках.
|
