Как разделить дробь на дробь

Разделить дробь на дробь не так сложно, как кажется. Чтобы разделить одну дробь на другую, поменяйте местами числитель и знаменатель второй дроби, а вместо знака деления напишите знак умножения. То есть теперь вам нужно перемножить две дроби.

Шаги

1. 1 Поменяйте местами числитель и знаменатель второй дроби (переверните дробь). Числитель – это число, стоящее сверху, а знаменатель – число, стоящее снизу. Перевертывание дроби – это нахождение ее обратной величины. Например, дана задача: 2/3 ÷ 3/7. Переверните вторую дробь (3/7) и получите дробь 7/3.
   • Перепишите задачу в виде 2/3 * 7/3.
2. 2 Обратите внимание на изменение знака деления на знак умножения (2/3 * 7/ 3). Это справедливо, так как деление на некоторое число равно умножению на обратную величину этого числа.
   • Например, рассмотрим задачу 1 * 1/2. Ее решение: 1/2. Если вы перепишете задачу как 1 ÷ 2/1 (где 2/1 является обратной величиной 1/2), то получите тот же ответ: 1/2.
3. 3 Упростите обе дроби. Для этого разделите числитель и знаменатель каждой дроби на их наименьший общий делитель (НОД; это наибольшее число, которое делит нацело как числитель, так и знаменатель одной дроби). В нашем примере (2/3 х 7/3) ни одна из дробей не упрощается.
   • Пример (1) упрощения дробей. Дана задача 2/4 * 4/8. 2/4 можно упростить до 1/2 (разделив и числитель, и знаменатель этой дроби на НОД=2), а 4/8 можно упростить до 1/2 (разделив и числитель, и знаменатель этой дроби на НОД=4). Таким образом, задачу можно переписать в виде: 1/2 * 1/2.
   • Пример (2) упрощения дробей. Дана задача 4/3 * 9/2. Эту задачу можно переписать в виде: 4/2 * 9/3 (при умножении дробей можно поменять местами их числители и их знаменатели). Затем, применив вышеописанный метод упрощения дробей, перепишем задачу в виде: 2/1 * 3/1.
4. 4 Перемножьте дроби. Для этого перемножьте их числители, а затем перемножьте их знаменатели. Вот как это делается:
   • Перемножьте числители. В нашем примере: 2 * 7 = 14.
   • Перемножьте знаменатели. В нашем примере: 3 * 3 = 9.
   • Запишите полученную дробь: 14/9.
5. 5 Преобразуйте неправильную дробь в смешанное число (если необходимо). 14/9 - это неправильная дробь, так как ее числитель больше знаменателя. Если преподаватель требует ответ в виде смешанного числа, преобразуйте в него неправильную дробь. Вот как это сделать:
   • Разделите числитель на знаменатель (с остатком). В нашем примере: 14/9 = 1(ост.5).
   • Запишите целый результат деления (1) как целую часть смешанного числа. Таким образом, целая часть смешанного числа равна 1.
   • В нашем примере остаток равен 5.
   • Запишите остаток (5) в числителе дробной части смешанного числа, а в знаменателе дробной части смешанного числа запишите знаменатель неправильной дроби (9). Таким образом, дробная часть смешанного числа равна 5/9.
   • Таким образом, вы получили смешанное число 1 5/9 (то есть 14/9 = 1 5/9).
6. 6 Иллюстрация алгоритма деления примером из реальной жизни. Для примера возьмем кулинарный рецепт (это отличный способ закрепить усвоенный материал или преподать его другому человеку). Например, в рецепте по приготовлению пирожных сказано, что на одно пирожное уходит 1/3 литра молока. Вам нужно выяснить, сколько пирожных можно сделать из 1 литра молока. Ответ - три пирожных, и вот почему.
   • 1 ÷ 1/3 = 3.
   • Это выражение может быть записано в виде: 1 * 3/1, то есть 1 ÷ 1/3 = 1 * 3/1 = 3.

Советы

• Ваш преподаватель может объяснить вам другой способ деления дроби на дробь, но это самый распространенный (и легкий) способ деления.
• Внимательно прочитайте требования задачи. Если в них сказано упростить дробь, сделайте это. Если требования не ясны, уточните их у преподавателя.
• При умножении можно упрощать дроби, не меняя местами их числители и их знаменатели. Например: 1/4 * 2/1 = 1/2 * 1/1 = 1/2 (то есть разделите знаменатель (4) первой дроби и числитель (2) второй дроби на 2).

Что вам понадобится

• Ручка и бумага