Как разложить число на простые множители

3 методика:Разложение числа на простые множителиНаибольший общий делительНаименьшее общее кратное

Эта статья расскажет вам, как разложить число на простые множители при помощи необычного метода – построения древовидной структуры множителей. Также здесь описаны способы вычисления наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного.

Шаги

Метод 1 из 3: Разложение числа на простые множители

1. 1 Запишите число на бумаге (сверху).
   • Под числом нарисуйте две наклонные линии - одна направлена вправо, а вторая - влево.
   • Или напишите число снизу и над ним нарисуйте две наклонные линии.
   • Пример: разложите на простые множители число 315.
     • .....315
     • ...../...
2. 2 Найдите любую пару множителей данного числа. Пара множителей – два числа, произведение которых равно исходному числу.[1]
   • Эти два множителя надо записать под наклонными линиями.
   • Вы можете выбрать любую пару множителей. Конечный результат не зависит от вашего выбора.
   • Обратите внимание, что если у данного числа пар множителей нет (кроме 1 и самого числа), то это число простое и его нельзя разложить на множители.
   • Пример:
     • .....315
     • ...../...
     • ...5....63
3. 3 Для каждого из двух множителей напишите его пару множителей.
   • Пара множителей – два числа, произведение которых равно исходному числу.
   • Не пишите множители для простых чисел.
   • Пример:
     • .....315
     • ...../...
     • ...5....63
     • ........./
     • .......7...9
4. 4 Повторяйте процесс до тех пор, пока у вас не останутся только простые множители (простые числа). Простое число - это число, которое делится только на само себя и на 1.
   • Продолжите рисовать наклонные линии и записывать пары множителей до тех пор, пока не столкнетесь с простыми числами.
   • Обратите внимание, что в вашей древовидной структуре множителей числа 1 быть не должно.
   • Пример:
     • .....315
     • ...../...
     • ...5....63
     • ........./..
     • .......7...9
     • .........../..
     • ..........3....3
5. 5 Как только вы столкнулись с простым числом (простым множителем), выделите его (обведите или подчеркните), чтобы не потерять в разветвленной древовидной структуре множителей.
   • Пример: простыми множителями являются числа 5, 7, 3, 3
     • .....315
     • ...../...
     • ...5....63
     • ............/..
     • .........7...9
     • ............../..
     • ...........3....3
   • Альтернативный способ: переносите простые множители на каждый следующий уровень древовидной структуры множителей и, таким образом, вы не потеряете их – все простые множители будут расположены на самом нижнем уровне.[2]
   • Example:
     • .....315
     • ...../...
     • ....5....63
     • .../....../..
     • ..5....7...9
     • ../..../..../..
     • 5....7...3....3
6. 6 Ответ записывается в виде произведения простых множителей.[3]
   • Если преподаватель требует записать ответ в виде древовидной структуры множителей, то оставьте все как есть; в противном случае запишите ответ так:
   • Пример: 5 * 7 * 3 * 3
7. 7 Проверьте ответ. Перемножьте полученные простые множители, и вы должны получить исходное число.
   • Пример: 5 * 7 * 3 * 3 = 315

Метод 2 из 3: Наибольший общий делитель

1. 1 Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух или более чисел необходимо разложить эти числа на простые множители. Для этого воспользуйтесь вышеописанным методом.
   • Вам нужно будет создать древовидную структуру множителей для каждого числа.
   • Для этого воспользуйтесь вышеописанным методом.
   • НОД – это наибольшее число, которое нацело делит каждое данное число.
   • Пример: найдите НОД чисел 195 и 260.
     • ......195
     • ....../....
     • ....5....39
     • ........./....
     • .......3.....13
     • Простыми множителями числа 195 являются числа 3, 5, 13.
     • .......260
     • ......./.....
     • ....10.....26
     • .../... …/..
     • .2....5...2...13
     • Простыми множителями числа 260 являются числа: 2, 2, 5, 13.
2. 2 После разложение чисел на простые множители запишите все простые множители отдельно для каждого числа. Затем выделите или выпишите все общие множители (множители, которые присутствуют в каждом списке простых множителей).
   • Если в списках множителей нет общих, то НОД = 1.
   • Пример: общими простыми множителями чисел 195 и 260 являются числа 5 и 13.
3. 3 Перемножьте общие множители.[4] Если у данных чисел несколько общих простых множителей, то необходимо перемножить их, чтобы найти НОД.
   • Если у данных чисел только один общий простой множитель, то он равен НОД.
   • Пример: общими множителями чисел 195 и 260 являются 5 и 13. Перемножьте их и получите:
     • 5 * 13 = 65
4. 4 Запишите ответ.
   • Дважды проверьте ответ, разделив данные вам числа на найденный НОД. Если числа делятся на НОД нацело, то ответ правильный.
   • Пример: НОД чисел 195 и 260 равен 65.
     • 195/65 = 3.
     • 260/65 = 4.

Метод 3 из 3: Наименьшее общее кратное

1. 1 Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) двух или более чисел необходимо разложить эти числа на простые множители. Для этого воспользуйтесь вышеописанным методом.
   • Вам нужно будет создать древовидную структуру множителей для каждого числа.
   • Для этого воспользуйтесь вышеописанным методом.
   • НОК – это наименьшее число, которое нацело делится на каждое данное число.
   • Пример: найдите наименьшее общее кратное чисел 15 и 40.
     • ....15
     • ..../..
     • ...3...5
     • Простыми множителями числа 15 являются числа 3, 5.
     • .....40
     • ..../...
     • ...5....8
     • ......../..
     • .......2...4
     • ............/
     • ..........2...2
     • Простыми множителями числа 40 являются числа 5, 2, 2, 2.
2. 2 После разложение чисел на простые множители запишите все простые множители отдельно для каждого числа. Затем выделите или выпишите все общие множители.
   • Обратите внимание, что если вам даны три (или более) числа, общие множители должны присутствовать в списках множителей по крайней мере двух данных чисел (а не в каждом списке множителей).
   • Не учитывайте двойные множители. Например, если в списке множителей первого числа множитель 2 присутствует два раза, а в списке множителей второго числа множитель 2 присутствует только один раз, вы должны отметить одну 2 в первом списке и одну 2 во втором (то есть вторую 2 в первом списке не учитывайте).
   • Пример: общими множителями чисел 15 и 40 является только число 5.
3. 3 Перемножьте общие множители и все множители, не являющиеся общими.
   • Здесь учитывайте все множители, не являющиеся общими. В приведенном выше примере вторая 2 из первого списка должна быть учтена. Общий же множитель трактуется как одно число.
   • Пример: общим множителем является число 5. Множителями, не являющимися общими, будут числа 3, 2, 2, 2. Таким образом, необходимо перемножить:
     • 5 * 3 * 2 * 2 * 2 = 120.
4. 4 Запишите ответ.
   • Пример: НОК чисел 15 и 40 раен 120.

Что вам понадобится

• Бумага
• Карандаш