Как разложить на множители разность полных квадратов

Если вам нужно разложить на множители алгебраическое выражение, содержащее полные квадраты, то прочитайте эту статью.

Шаги

1. 1 Запишите задачу и уясните ее требования.
2. 2 Убедитесь, что все коэффициенты и переменные являются полными квадратами, то есть из них можно извлечь целый квадратный корень. Например, в выражении 9x^2-25, корень можно извлечь из 9, 25 и х^2.
3. 3 Рассмотрите первый член выражения. Извлеките из него корень. В нашем примере корень из 9x^2 равен 3х.
4. 4 Откройте две пары скобок и запишите результат извлечения из корня первым членом.
5. 5 Рассмотрите первый член выражения. Извлеките из него корень. В нашем примере корень из 25 равен 5. В скобках запишите это значение вторым членом (после 3х).
6. 6 Знаки между членами первой и второй скобок будут разными (в противном случае при перемножении членов внутри скобок вы не получите начальное выражение).
7. 7 В первой скобке между членами поставьте знак плюс, а во второй – знак минус.
8. 8 Запишите окончательный ответ. В нашем примере: (3x+5)(3x-5).

Советы

• Проверьте окончательный ответ, перемножив члены внутри скобок и получив исходное выражение.
• Даже если члены выражения не являются полными квадратами, вы можете разложить такое выражение на множители. Для этого используйте знаки корня.