Как разлагать выражения на множители в начальной алгебре, используя метод ABC

Разложение на множители выражений в алгебре в самом начале может показаться устрашающей задачей. Однако умение правильно и эффективно разлагать уравнения на множители имеет ключевое значение для вашего дальнейшего успеха по мере достижения более высоких ступеней алгебры. Самый простой способ разложения выражения на множители – это использование метода ABC, в котором используется уравнение “ax2+bx+c=0”, а "a, b, и c" – числовые коэффициенты.

Шаги

1. 1 Определите коэффициенты (числа, на которые умножаются переменные) среди данных вам чисел. Посмотрите на ваше уравнение-трехчлен (уравнение с тремя членами) и выясните, какие числа соответствуют коэффициентам, используемым в методе ABC.
   • Поскольку выражение-трехчлен имеет вид ax2+bx+c=0, вы можете определить числовые коэффициенты, разобравшись, какие из них относится к a, b и c.
   • Например, допустим, что ваше выражение-трехчлен имеет вид: "9x2+13x+4=0".
   • Из этого выражения мы можем получить значения: a=9, b=13, and c=4.
2. 2 Найдите произведение ac, чтобы выяснить, какие из его множителей будет в сумме давать b. Чтобы начать разлагать выражение, умножьте коэффициенты a и c.
   • В упражнении из примера мы должны умножить значения числовых коэффициентов a и c: a=9 и c=4.
   • Следовательно: ac=9*4
   • 9*4=36
3. 3 Найдите множители (числа, при умножении которых получается заданное число) ac, которые в сумме дадут вам число b.
   • Поскольку сомножители 9 и 4 дают в сумме 13, что равно численному коэффициенту b, вы можете разложить b на множители 9x+4x.
   • Возвращаясь к тому же примеру, мы запишем: 9x2+9x+4x+4=0.
   • Обратите внимание, что ваш трехчлен превратился в выражение с четырьмя членами.
4. 4 Перегруппируйте подобные члены с общими множителями, чтобы упростить подобные члены. Поскольку оба члена выражения 9x2+9x имеют общий множитель 9, то вы можете записать члены в виде: 9x(x+1).
   • Кроме того, члены выражения 4x+4 имеют общий множитель 4, поэтому вы можете записать это выражение в виде 4(x+1).
   • Это позволяет переписать все уравнение в виде 9x(x+1)+4(x+1)=0.
   • Теперь у вас есть уравнение с двумя членами.
5. 5 Снова перегруппируйте подобные члены, используя только что созданное уравнение. Обратите внимание, что в только что созданном уравнении при обоих членах у вас остался общий множитель (x+1).
   • А теперь перегруппируйте выражение снова, используя общий множитель. У вас получится уравнение (x+1)(9x+4).
   • Проверьте, чтобы уравнение (x+1)(9x+1)=0 было равно начальному уравнению 9x2+13x+4=0.
   • После решения вы увидите, что у вас получается начальное уравнение из первого шага.
   • Это доказывает, что вы успешно разложили уравнение на множители.
     • (x+1)(9X+4)= 9x2+13x+4